Si quisiéramos organizar regularmente n bolas para formar un rectángulo completo, no reducido a una línea:
Si llegamos allí, n es el producto de 2 números. Arriba: 12 = 3 (filas) x 4 (columnas). Decimos que n es un número compuesto.
Si no lo logramos, n no se descompone en un producto de dos números, decimos que n es un número primo.
Vemos a continuación que 7 es un número primo.
Que es un número primo
Por tanto, un número primo es un número cuyos únicos divisores son 1 y él mismo. Citemos algunos números primos: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , ... y algunos más grandes números: 22.091, 9,576,890,767 o incluso este gigante:
95 647 806 479 275 528 135 733 781 266 203 904 794 419 563 064 407 .
Intenta encontrar un divisor que no sea 1 o el mismo…!
Historia de los números primos
Las huellas más antiguas de los números primos se encontraron cerca del lago Edouard en Zaire en un hueso (de más de 20.000 años), el hueso de Ishango, cubierto con muescas que marcan los números primos 11, 13, 17 y 19. ¿Es este el contorno de una tabla de números primos o esta correspondencia se debe al azar?
También se puede suponer que por su trabajo sobre números, los egipcios y babilonios fueron indudablemente llevados a encontrar números primos, pero no se tienen pruebas sobre este tema.
Un poco más tarde, los griegos de la escuela pitagórica , apasionados por la aritmética, estudiarán la noción de divisor y números perfectos (número igual a la suma de sus divisores propios).
Por ejemplo, 28 es un número perfecto porque 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Es con Euclides de Alejandría (-320 ?; -260?), Que se establecen las teorías sobre los números primos. En “Los Elementos” (libros VII, VIII, IX), da definiciones, propiedades y demuestra ciertas afirmaciones del pasado, como la existencia de una infinidad de números primos.
"Los números primos son mayores en cantidad que cualquier cantidad dada de números primos".
También presenta la descomposición en factores primos vinculada al concepto de MCD .
Ejemplo: 30 se descompone en 2 x 3 x 5 y 70 se descompone en 2 x 5 x 7. Todos los factores son números primos.
Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30
Los divisores de 70 son: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 y 70
Los divisores comunes a 30 y 70 son : 1, 2, 5 y 10. El mayor es 10.
Decimos que 10 es el MCD (mayor divisor común) de 30 y 70.
Este método para determinar la MCD de dos números ve rápidamente sus límites. Euclides dio su nombre a un algoritmo que permitía calcular la MCD de dos números.
También se dice que dos números son primos entre sí si su MCD es igual a 1. Por ejemplo, 15 y 77 son primos entre sí.
Otro griego, Eratóstenes de Cirene (-276; -194), es el autor de un famoso tamiz que permite obtener números primos mediante un método sencillo. Mediante sucesivas eliminaciones de los múltiplos de los primeros números primos de la lista.
Entonces sería necesario esperar varios siglos y el desarrollo de la numeración india para ver aparecer nuevos avances. Además, el nacimiento de la trigonometría y el desarrollo del álgebra ya ocupaban mucho a los matemáticos de la época y apenas los animaban a involucrarse en problemas aritméticos.
Todavía hay algunas investigaciones en China y en el mundo musulmán con al-Marrakushi ibn Al-Banna (1258; 1339) que avanza el tamiz de Eratóstenes .
Y en Italia, Leonardo de Pisa dice que Fibonacci (1170; 1250) da una lista completa de números primos y estudia ciertos criterios de divisibilidad.
Fue un clérigo francés, Marin Mersenne, quien dio nueva vida a la investigación sobre números primos. Propone una nueva familia en base a la siguiente pregunta:
“Si p es un número primo, ¿2 p - 1 es un número primo? "
La respuesta es no, pero afirma correctamente que es cierto para p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31. No probará su descubrimiento y cometerá algunos errores en números más grandes. Sin embargo, es notable y todavía se utiliza hoy en día para la búsqueda de números primos gigantes.
Con p = 19, por ejemplo, obtenemos el número primo 219 - 1, o 524287.
Mersenne mantiene correspondencia con los grandes matemáticos de la época como Blaise Pascal (1623; 1662) o Pierre de Fermat (1601; 1665). Es este último el autor de la conjetura matemática más famosa :
"La ecuación x n + y n = z n no tiene solución con x, y, z> 0 y n> 2".
Fermat afirmó tener una prueba asombrosa de esto, pero escribió en el margen de una obra de Diofanto de Alejandría (siglo III d.C.) que no tenía suficiente espacio para escribirla.? No fue hasta tres siglos y medio que en 1995, un inglés, Andrew Wiles , lo superó y se embolsó premios y fama.
Posteriormente, Christian Goldbach (1690; 1764) afirmó que “Cualquier número par mayor que 2 es la suma de dos números primos."
En el momento en que lees esto, esta conjetura cuyo enunciado es muy simple, aún sin pruebas. Cres que puedes probar que sea esto cierto ... ¡Entonces comienza con tu demostración!
Desde el siglo XVIII, los matemáticos se esforzaron por batir récords demostrando la existencia de números primos cada vez más grandes.
El suizo Leonhard Euler (1707; 1783) prueba que 231 - 1 es primo. El alemán Carl Friedrich Gauss (1777; 1855) y el francés Adrien-Marie Legendre (1752; 1833) se interesan en su distribución y demuestran que los números primos son escasos entre los grandes.
La historia está evolucionando aún más rápidamente con el progreso de los métodos de cálculo y la aparición de fórmulas nuevas y cada vez más eficientes. Pero es cuando la computadora reemplaza al hombre cuando los números primos descubiertos (calculados) se vuelven "astronómicos".
En la actualidad, el número primo más grande conocido es un número de Mersenne , el 51, 2 82589933 - 1, que incluye 24862048 dígitos y que fue descubierto el 7 de diciembre de 2018 por una red de computadoras (proyecto GIMPS ) permitiendo agilizar las búsquedas. considerablemente distribuyendo los cálculos.
En los últimos años se han ido sucediendo récords, hay que decir que la EFF (Electronic Frontier Foundation), asociación para la defensa y promoción del uso de la red de Internet, ha ofrecido grandes recompensas:
$ 100,000 por un número primo de 10 millones de dígitos (ya casi llegamos),
$ 150,000 por 100 millones de dígitos,
250.000 dólares por mil millones de dígitos.
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